2024-04-09
刘彩霞，西南大学数学与统计学院博士研究生宋乃庆，西南大学基础教育研究中心教授、博士生导师蔡金法，西南大学数学与统计学院特聘教授 小学生数学问题提出素养是指在多样化的学习和生活环境中对数学有深入认识和理解，根据自身认知发展水平，能够将数学知识应用于具体情境，主动构思和表述数学问题、创造性地提出数学问题，并结合批判性思维提出高质量问题的综合能力。问题提出素养不局限于数学学科，尤其在跨学科环境中显得极为重要，这一素养对学生的整体教育进程有显著且持久的影响。小学生数学问题提出素养的三重价值体现在：促进学生深度学习，为数学核心素养发展铺路；提升个人学习能力，为学生终身发展奠基；加强问题提出教育，为创新型人才培养赋能。其构成要素涵盖知识、技能和情感三个方面，其中知识是基础、技能是关键、情感是动力。自20世纪80年代以来，美国数学教师联合会（NCTM）将问题提出正式纳入课程标准，并与问题解决相辅相成，从而引发了全球教育界的广泛关注。这一趋势也在世界各国的关键教育文件和课程标准中得到体现，“能提出并确定有意义的问题”成为美国21世纪核心素养中“批判性思维与问题解决”指标内涵的一部分；“发现和解决问题的能力”则是日本21世纪型能力中“思维能力”维度的重要组成部分；而“培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力”持续作为我国义务教育阶段数学学科的课程目标之一。此外，问题提出已成为全球数学教育研究关注的热点之一，2021年7月，第十四届国际数学教育大会（ICME-14）首次将“问题提出”作为研讨主题，进一步凸显其在教育领域的重要价值。随着教育改革的推进，问题提出被广泛视为培养小学生核心素养的有效手段。然而，对小学生数学问题提出素养的内涵、价值及构成的研究相对较少，该主题尚未得到深入阐述。鉴于此，本文借鉴国际学生评估项目（PISA）测试的概念定义，同时结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）的要求，旨在进一步探讨小学生数学问题提出素养的内涵、价值及构成要素，以期为小学生数学问题提出素养的测评提供理论支持。一 小学生数学问题提出素养的内涵探析 在数学教育领域，“问题”扮演着核心角色。该词源自希腊语“proballein”，由“pro”（向前）和“ballein”（投掷，扔）两部分组成，原意为“被向前投掷的东西”，形象地揭示了问题的本质——现实与目标之间的差距。自古以来，问题在数学学习中起关键作用。我国古代著名的数学专著《九章算术》，以实际问题为载体，通过算法（术）解决问题，形成了以246个问题及其多种解法的问题集。这一“问题－答案－算法”结构，对我国随后千余年的数学发展产生重大影响。至今，数学问题在学校数学课程中的重要性依然显著。这些问题主要以两种形式出现：一种是作为练习的问题，帮助学生锻炼思维能力；另一种是那些难以解决的问题，它们为学生深入理解数学概念打下坚实基础。特别是对小学生而言，数学问题提出并不局限于对已有练习题的简单模仿，更是创新思维能力培养的手段。问题提出的理解有多种角度。首先，它可以被视为一种认知活动，涉及从现象中提炼和构建问题的能力。其次，问题提出在教育中不仅是教学目标之一，也是教师的有效教学手段。此外，它还被用作评估学生思维状态和学习效果的重要工具。本研究的对象是小学生，主要讨论作为认知活动的问题提出。对于数学学科，问题提出通常指从给定情境中提出一系列数学问题，即包括新问题的产生，也包括对既定问题的重新表述。在新一轮课程改革中，问题提出在数学、科学、语文、英语等多学科中都得到了体现。尤其在跨学科主题活动中，问题提出成为连接各个学科、引领学生综合运用多学科知识解决实际问题的核心线索。对学生来说，有效的问题提出不仅是一项关键的学习技能，更是提升其核心素养的重要路径，同时也被视为一种需要培养的素养。素养是一种在特定环境中通过学习和培养得来的高级反思能力。根据《现代汉语词典》的释义，素养即“平日的修养”，通常指的是个体与环境互动的能力。这种能力主要通过后天训练形成，并需要持续不断地学习才能逐渐获得。然而，关于素养这一概念的理解存在着微妙的差异。例如，经济合作与发展组织在其定义中强调了素养的过程导向性，注重在特定情境中解决实际问题的能力。他们认为素养不仅包括知识和技能，还涵盖了在特定情境中动用心理社会资源以满足复杂需求的能力。相比之下，欧洲联盟在定义素养时则更侧重于与学科知识紧密结合的结果导向，强调素养是适用于特定情境的知识、技能和态度的综合。同样的，在国内外众多学者讨论素养的文献中，都有各自的侧重点和倾向，并没有统一的界定。我国学者张华将素养定义为个体在特定情境中综合运用知识、态度和技能解决问题的高级能力和人性能力。整体来看，关于素养的论述都离不开学生内化的知识、外显的技能以及内隐的情感这三个主要组成部分。在学校教育环境中，素养的培养呈现出整体性。学生在某一学段的素养可视为在该教育过程中逐步形成的知识、能力和情感的综合体。特别是在小学教育阶段，学生的数学问题提出素养应与其身心发展规律相符合。在这个阶段，素养体现为在已有知识和经验基础上，用自己的语言清晰、准确地表达数学问题的能力。因此，小学阶段的数学问题提出素养为初、高中阶段数学问题提出素养的发展奠定了基础。总体来看，素养是一种内在品质，它具有动态性，并可以通过教育和训练得以形成和发展。问题解决是解题者从给定状态到目标状态的过程，而问题提出要达到的目标状态正是新问题的产生。因此，从某种角度来看，问题提出可以看作特殊形式的问题解决。参考问题解决素养的内涵，我们可以探讨问题提出的内涵和构成要素。随着时间的推移，问题解决素养的内涵愈发丰富。例如，PISA测试显示，从2003年关注的认知层面延伸至2012年涵盖情感因素。2012年的报告指出，问题解决素养不仅涉及个人在解决不能立即找到答案的复杂问题时所展现的认知处理能力，还包括个人作为一个建设性和反思性公民参与问题解决的意愿。这表明，问题解决素养的概念随着时代的发展而扩展，不仅关注学生所学内容，也关注他们将知识迁移到新情境的能力和参与问题解决的意愿。到了2022年，PISA测试在问题解决的基础上增加创造性思维测试。实际上，学生发现和提出问题的意识和能力是创造性思维的基础。早在1962年，芝加哥大学两位心理学家盖策尔斯和杰克逊就开发了一系列测试题来衡量被试的创造性思维，其中一项任务要求被试根据提供的信息，在真实情境中提出尽可能多的数学问题。这些问题按照数量、合理性、复杂性（即所使用算术运算的次数和类型）以及原创性进行赋分，以此总分作为衡量学生创造性思维高低的依据。在20世纪80年代，林崇德先生也采用了类似的方法，通过问题提出的方式来考查学生的思维品质。因此，为了更全面地了解小学生数学问题提出素养，我们需要对小学生提出的数学问题进行定性和定量分析，包括所提问题的内容和结构，还应考虑他们参与问题提出活动的情感态度和动机。通过这种多维度的分析，我们可以更深入地理解小学生在数学问题提出方面的能力及其在整体教育过程中的作用。《课标》在阐述数学核心素养（即“三会”）时，直接描述了问题提出的相关内容。在会用数学的眼光观察现实世界部分，学生通过对现实世界的基本数量关系和空间形式的观察，“能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题”。搜索相关信息是问题提出过程的关键环节，因此，培养小学生数学问题提出素养，是发展其数学眼光的一种有效方式。同时，在会用数学的思维思考现实世界部分，学生通过独立的数学思考过程，基于对数学基本概念和法则的理解“发展质疑问难的批判性思维”。信息之间如何进行关联决定着小学生最终生成问题的质量，培养他们数学问题提出素养也成了发展其数学思维的关键步骤。此外，在会用数学的语言表达现实世界部分，学生通过对现实世界的精确表达，“能够在现实生活与其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题”。在问题形成过程中，组织语言决定着问题的最终表现形式。因此，培养小学生数学问题提出素养是发展其数学语言的有效方法。这说明，数学问题提出素养的培养与“三会”的提升相辅相成。问题提出是小学生能动地思考并理解已知信息，形成新见解，并以恰当的语言表达新问题的复杂认知活动。显然，问题提出整个过程使学生的“三会”得到了全面发展和锻炼，反过来，“三会”的提高也必然带动他们问题提出技能的提升。通过借鉴PISA测试对问题解决素养的界定，并结合《课标》的描述，我们认为，小学生数学问题提出素养是指，他们在多样化的学习和生活环境中对数学有深入认识和理解，根据自身认知发展水平，能够将数学知识应用于具体情境，主动构思和表述数学问题、创造性地提出数学问题，并结合批判性思维提高高质量问题的综合能力。 二小学生数学问题提出素养的价值探讨 数学问题提出为学生打开了深入学习数学的关键通道，并且是推进教育生态变革的有力工具。对小学生而言，学会提出问题，意味着他们能从新的角度审视已知问题，不断拓展思维的边界。同时，顾明远先生也曾指出“不会提问题的学生不是学习好的学生”。这反映了问题提出能力在学生学习过程中的核心地位。因此，在小学阶段，发展和培养学生的数学问题提出素养不仅对数学学科核心素养的形成至关重要，更是构建学习型社会的“加速器”，具有推动学科核心素养、提升个人终身发展和促进社会人才培养三重价值。 1促进学生深度学习，为数学核心素养发展铺路 问题是数学的心脏，驱动着学生深度学习的进行。在培养小学生的数学问题提出素养时，应当关注问题的发生域。问题提出与问题解决相互促进，形成了一个螺旋上升的“问题链”：提出问题—解决问题—提出较高层次问题—解决较高层次问题……在这个迭代过程中，学生通过不断提出并解决问题，不仅实现了从被动接受知识到主动创造知识的转变，而且加深了对数学概念的理解和应用。问题提出是促进学生深层思考的过程，从浅层次看，它促使学生对已发现的问题进行再思考，澄清解题思路；从深层次看，它激发学生探索问题背后的原理，实现“知其然，更知其所以然”的深刻反思。这种从表面到本质的深度学习，正是小学生数学问题提出素养关键所在。小学生问题提出素养的培养，不仅重视学生与问题互动的完整性，也促进学生从单一的问题解决者向能够主动提出并解决问题的学习者转变。这种认识和态度的整合，是数学核心素养深化和拓展的体现。虽然问题提出不是数学核心素养的直接构成要素，但研究表明，它能帮助学生深入理解数学知识，并促进数学思维发展，从而有利于提升数学核心素养。首先，数学核心素养是一个有机整体，具有内在一致性，如数感、量感、模型意识、应用意识、创新意识等，这些都强调发现和提出问题的重要性。其次，数学核心素养具有阶段性，低学段的核心素养表现出更具体的特点，而高学段的核心素养则更具有一般性，小学生数学问题提出素养的阶段性表现可以通过具体情境来实现。问题提出的难度受到任务设定的重要影响，研究发现，对于同一背景下的问题提出，是否存在数字信息的问题情境会显著影响学生对任务的理解和数学问题的生成。因此，《课标》为不同学习阶段的学生设定了逐步提高的目标要求。第一学段的学生需要在教师的指导下提出简单的数学问题；第二学段鼓励学生从生活中发现和提出问题；第三学段强调学生在真实情境中发现和提出问题；第四学段要求学生探索不同情境中从数学角度发现和提出问题。随着学生年级的提高，问题提出的情境变得更加复杂，这反映了学生在问题提出素养和数学核心素养上的阶段性协同发展。2提升个人学习能力，为学生终身发展奠基 在小学阶段，培养学生数学问题提出素养不仅是一项重要能力，也是个人学习和终身发展的基石。正如陶行知所言：“发明千千万，起点是一问。” 这一理念在小学生身上尤为重要，他们拥有活跃的思维和丰富的想象力，如果得到适当引导，这种想象力可能转化为源源不断的创造力。例如，爱因斯坦年少时的思考，如想象自己坐在光束上旅行，激发了他对物理学的兴趣，最终促使他提出并发展了相对论。数学问题提出素养和数学能力的关系紧密。俄国心理学家瓦季姆·安德烈耶维奇·克鲁捷茨基在他的实验中，给学生一个半开放情境（某生在第一家商店买了2个笔记本，在第二家商店买的笔记本数量是第一家的1.5倍），要求学生提出一个问题并解决。研究发现，高能力学生能够“看”出问题并直接提出，而能力弱的学生则需要提示或无法提出，这揭示了学生的问题提出能力与其数学天赋的紧密关系。然而，我们培养小学生问题提出素养的目的，并非选拔少数天才，而是希望通过让他们掌握问题提出这种思维方式来促进其全面发展。发展小学生的数学问题提出素养关注的不仅是其生成新问题这一“产品”，更是一个涵盖多种认知和非认知因素的复杂过程。成功提出自己数学问题的小学生不仅能体验到成就感，还能激发他们的学习热情，进而提升学习效果。问题提出素养高的学生，能够提高学习效率，从而有助于其实现全面发展。数学作为一门基础性学科，对学生的未来产生深远影响。它不仅助力其他学科的学习，还可以将数学思维方式，如问题提出能力，迁移到物理、化学等领域。在小学阶段发展学生的数学问题提出素养，不仅能塑造他们的思维习惯，更是为他们的终身学习奠定坚实的基础。此外，学生的学校学习是为成为未来社会公民做准备，其中包括运用知识、技能和活动经验等间接形式参与社会活动。真正的教育不仅是课堂上学习的知识，更是一种能力和素养，能在课堂知识被遗忘后，继续为学生的生活所用。因此，通过情境化的培训来发展学生的数学问题提出能力是十分必要的。通过这样的训练，学生可以在实际环境中识别问题、分析信息，并将其与所学知识联系起来。这不仅丰富了学生的数学经验，还使他们掌握了实际有价值的技能，这些技能将伴随他们的终身发展。为应对未来社会和职业生活中的挑战做好准备。3加强问题提出教育，为创新型人才培养赋能创新是一个民族的灵魂，也是国际竞争的核心。各国都致力于人才的培养，特别注重创新型人才的发展。在培养创新型人才的过程中，发展创造性思维至关重要，而问题提出活动正是其核心。小学生数学问题提出素养的发展依赖学生直接参与到问题提出活动中，这需要教师通过精心设计的活动来引导。早在20世纪80年代，保罗·弗莱雷在《被压迫者教育学》中阐述问题提出教育理念。在问题提出教育中，建立一种师生之间平等对话平台，这可以有效激发学生提出新问题和新想法。在这种教育理念的长期影响下，学生无意识地获得了创新型人才所必需的素质（比如好奇心、独立思考能力等）。问题提出和创造性思维之间的关系比较复杂，希尔弗指出，两者之间的任何关系都可能是以前教学模式的产物。由于问题提出的结果往往丰富多彩并且层次多样，这给全体学生提供了学习和交流的机会，也为每个学生创造了“低起点、高天花板”的学习机会。随着问题提出逐渐介入课堂，教学方式从过去单纯的问题解决转变为更加注重问题提出，这推动了一种注重问题提出的新教学模式的产生，也为学生创造性思维的发展提供了良好环境。在此意义下，从关注“问题解决”到转变为关注“问题提出”的教育变革，是为了满足日益提高的人才培养需求，也是实现教育现代化的重要尝试。在全球范围内，培养小学生数学问题提出素养是国家造就创新型人才的重要抓手，这似乎成为一种广泛共识，世界发达国家纷纷为小学生数学问题提出素养的培养创造条件。1989年，美国《学校数学课程评价标准》首次将问题提出纳入其中，认为问题提出应作为数学教学的一部分，应该给学生更多机会从问题情境中提出问题。新加坡数学课程标准鼓励学生延伸并形成自己的问题，并将提出问题作为评价学生的主要指标之一。日本学习指导要领指出学生应结合实际日常生活和社会现象，从数学角度发现问题。此外，意大利、土耳其等国家也将问题提出作为数学教育的一部分。这些举措体现了对提升国民整体创新能力和软实力的重视，是实现人才强国战略的重要组成部分。在我国，随着《全国教育人才发展中长期规划（2010—2020年）》和《中国教育现代化2035》等政策的实施，我们也在不断加强对创新型人才培养模式的探索。尤其是在党的二十大报告明确提出“教育、科技、人才是全面建设社会主义现代化国家的基础性、战略性支撑”，标志着对创新型人才的培养已上升为国家战略。创新型人才的培养亟需创新型教育，创新型问题提出能力是创新型教育的重要部分。一个人的思维深度和广度可以从提出问题的质量反映出来，增强小学生的数学问题提出意识、培养小学生的数学问题提出素养，从而形成万众创新、人人创新的教育新形态，进而让创新成为小学生的一种思维习惯，这也必将成为新一轮课程改革的新趋势。此外，加强问题提出教育，不仅有助于为学生养成创新思维习惯，同时也为国家在培养创新型人才赋能。三小学生数学问题提出素养的构成要素小学生问题提出素养的构成要素即培养小学生问题提出素养的主要着力点。有效的培养途径主要有三方面：一是创设问题导向的学习环境，这种问题提出导向的学习环境能够激发学生的好奇心和求知欲，帮助他们掌握相应的数学知识和数学问题提出知识；二是给学生提出问题机会并建立反馈和改进机制，通过持续的练习和改进，学生可以逐步提升自己的问题提出技能；三是鼓励学生表达自己的看法和感受，这不仅有助于培养他们对数学问题提出的情感认识，还能促进同理心和社交技能的发展。基于对小学生数学问题提出素养内涵与价值的探讨，结合小学数学学科实践特点，综合分析，可将小学生数学问题提出素养重点放在数学问题提出知识、数学问题提出技能、数学问题提出情感三个方面，这些方面的具体描述如表1所示。其中，数学问题提出知识，解决“会不会”的问题，是小学生数学问题提出素养的基础；数学问题提出技能，解决“能不能”的问题，是小学生数学问题提出素养的关键；数学问题提出情感，解决“愿不愿”的问题，是小学数学问题提出素养的动力。1数学问题提出知识是基础对两所普通小学三年级四个班的学生展开问题提出的现状调查发现，20%的学生甚至不知道“提出数学问题”是什么意思，当要求他们提出一个数学问题时，多达85%的学生无法提问。类似的，赵取花等学者在对广西农村四五年级小学生数学问题提出能力调查中发现，不能提出数学问题的学生并不是卷面空白，而是提出诸如“买一块橡皮和一捆铅笔共用6元钱”类似的陈述句。这些研究结果揭示了我国小学生的数学问题提出相关知识水平有待提高。数学问题提出知识不等同于数学学科知识，因此，除了学生掌握的数学知识外，学生明白问题提出的含义，知道如何提出合适的问题，甚至能对自己或同伴提出的问题进行评估等，这些知识是问题提出的前提。学生掌握这些知识，有利于他们从概念上理解数学知识，打破数学答案唯一的思维定式，摆脱对教材和教师的过度依赖。这样，能够打破他们长期忙于回答别人提出的问题而无暇独立思考的局限，拓宽他们思维的广度和深度，帮助他们将看似无关的知识点之间建立联系。尤其在综合与实践活动环节，通过问题提出可以打通不同学科之间的壁垒，开启学生的思维，实现各学科知识的融会贯通。根据教育目标分类学对知识领域的划分，我们将数学问题提出知识分为四个部分：事实性知识、概念性知识、程序性知识和元认知知识。其中，事实性知识是关于问题提出的基本事实和细节，如问题提出、数学问题提出等专有名词及其基本要素。概念性知识涉及问题提出中各基本要素及其相互关系，如在数学问题提出中，学生需要通过给定情境的信息搜索或对已知条件和目标的改造来形成新问题。程序性知识是关于在问题提出过程中提出新问题所需的操作步骤和方法，即“如何做”的知识。这可以作为一套关于如何提出问题的操作指南，指导学生提出高质量的数学问题。元认知知识是关于问题提出过程中的认知活动及其影响因素，以及问题提出的策略性知识。数学问题提出事实性知识和概念性知识解释了问题提出的本质含义，主要反映问题提出的概念、内容、类型、特点和表述方式等。然而，这些知识在教材中的表达形式可能较为隐晦，容易被师生忽视。为避免这种情况，教师需要挖掘教材内容，引导学生理解数学问题的主要构成要素，为他们创造提出问题的机会。例如，教材中的“想一想”“试一试”“议一议”等栏目都可以作为教师培养学生数学问题提出素养的素材。数学问题提出程序性知识和元认知知识具体指导学生问题提出的步骤以及对问题评价标准的把握，使他们能够在不同情境下，运用适当的策略提出数学问题。这四种知识相互支撑，共同阐述了数学问题提出“是什么”“为什么”“怎么做”以及“怎么样”的全面框架，它们为学生提出数学问题提供知识基础和实践操作保障。2数学问题提出技能是关键自2011年起，问题提出已明确为中小学生的“四能”目标之一。我国学者对问题提出展开了研究，当前的主要评价方法侧重于所提问题的质量与数量，而较少关注问题提出的过程。这种评价方式着眼于问题提出结果，以结果进行推断，而忽略了问题提出过程。乔治·波利亚总结的问题解决四部曲（弄清题意、拟定计划、实施计划、反思回顾）具有实践价值，能为解题过程提供有益的参考。那么，一个优秀的数学问题提出者需要经历哪些步骤才能成功提出问题呢？蔡金法教授基于众多高质量数学问题提出文献，提出了一般问题提出模型。蔡教授的模型中“目标定位”和“自我反思”步骤，与波利亚解题模型的第一步和第四步直接对应。按照这四个步骤进行问题提出，更有利于教师系统指导学生提出数学问题，进而通过问题提出这一手段推进数学学习。此模型的提出为问题提出研究的规范化提供了保障，也有利于问题提出的推广和应用（见图1）。数学问题提出技能指的是个体在参与问题提出活动过程中，基于已有知识和经验，所展现出的特定认知和操作模式。根据蔡金法教授关于问题提出过程的四个步骤，我们将问题提出技能分为目标定位技能、信息关联技能、问题形成技能和自我反思技能。目标定位技能涵盖问题提出者理解问题提出任务（问题情境和提示语），并明确自身的目标。当问题提出者逐渐理解了问题提出任务后，他们可能会寻找问题提出情境中信息之间的关联并作出合理推测，这种技能被称为信息关联技能。值得一提的是，目标定位和信息关联这两个步骤可能涉及问题提出者的心理活动，在进行小学生数学问题提出素养的测评时，最好适当增加量表问卷辅助测试。问题提出者将找到的信息进行某种逻辑关联或推测，以此形成新的问题，即问题形成技能。在形成数学问题之后，问题提出者需要反思自己的问题是否符合题意，是否满足语言、语义要求，以及是否可解等。该阶段需要主体回顾问题提出过程中的工作，进行查漏补缺，即自我反思技能。如果问题提出者发现自己的问题存在瑕疵，可以再回到目标定位，继续修改，这是一个循环过程，直至所提问题符合要求。总体而言，数学问题提出技能是他们数学问题提出素养的关键。具备高水平数学问题提出技能的学生不仅能够清晰地制订问题提出计划，还能有效地关联信息、创造性地形成问题，并在整个过程中进行自我反思和调整。这些技能共同作用于问题的识别、构思、发展和完善阶段，从而全面促进高质量新问题的产生。3数学问题提出情感是动力数学问题提出情感是小学生面对问题任务时，表现出的问题提出意识和他们对数学问题提出活动持有的信念、态度和价值观等综合体。它与问题提出行为密切相连，是小学生通过参与数学问题提出活动初步培养独立思考习惯、逐步对新事物产生好奇心的重要动力。这种情感不仅促使小学生积极参与数学问题提出活动，还有助于其发展批判性思维等思维习惯。数学问题提出情感包括即时性情感和长期性情感，直接关系到学生问题提出技能的发挥和提出数学问题的质量。相较于对认知的研究，对情感的考察更加复杂。在培养小学生数学问题提出素养过程中，需要同时关注这两种情感的发展。其实，学生的情感具有很强的可塑性，在教师的正确引导下，小学生的情感等内在变量能向好发展。张丹等将问题解决、问题提出、计算题作为数学成绩变量，将数学比喻和坚毅力看作情感变量，经过一年的教学实验，发现实验组学生的成绩、情感两个变量都有显著提高。数学问题提出意识是指小学生在面对数学问题提出情境时的觉察能力和反应方式。它关注小学生对问题的敏感性，以及在学习过程中识别、构建和表达问题的能力。这种意识主要通过练习和实践进行培养，强调学生面对数学问题提出情境的直接反应和直观认识。数学问题提出信念是指小学生对数学问题提出持有的个人观点、主张、见解和意志等相对稳定的观念。它着重于学生对数学问题提出的内在理解，包括学生认为数学问题提出为什么重要的深层次思考，相较于问题提出意识，它更关注学生的长期和深层次观念。一项研究发现，随着教师信念和知识的增长，他们的教学行为在问题提出方面会发生显著变化。类似地，如果小学生形成坚定的数学问题提出信念，他们提出问题的质量、思考的深度和参与积极性可能会明显提升，这是一个值得深入研究的课题。数学问题提出态度是指小学生对问题提出时的行为表现和情绪反应。它强调小学生在实际操作过程中的外显表现，例如，他们对具体数学问题提出的兴趣程度、情绪反应，面对挑战时的坚持和努力，以及参与问题提出过程中的积极性。数学问题提出价值观是小学生对数学问题提出的作用、意义、价值和重要性的总看法。它侧重于小学生对数学问题提出的内在评价和长期看法，包括他们认为数学问题提出对个人和社会的价值。研究表明，学生的非智力因素与其核心素养呈正相关，这些因素在知识转化为素养以及素养提升的过程中扮演着重要角色。四结语小学生数学问题提出素养是数学核心素养的重要组成部分，它对于数学学科的发展、个人的学习能力和终身发展，乃至国家的创新型人才培养都具有重要价值。这种素养不仅帮助学生深入理解数学概念，还促进他们创新思维的发展。近年来，我们正在进行一系列关于数学问题提出的研究，已经针对小学骨干教师完成了四期问题提出教学工作坊，内容涵盖问题提出的策略和技巧。参与教师反馈显示，这些培训有效提升了他们在教学过程中提出和引导问题的能力。这为教育实践提供了重要启示，甚至启发我们尝试将问题提出拓展至其他学科。当前，我们正在探索小学生数学问题提出素养的内涵、价值和构成要素，并在此基础上建构测评模型，通过实证研究，探索培养学生问题提出素养的策略。此外，为了推进教学和学习的评价改革，特别注重将“以评促教”“以评促学”的评价改革机制应用于数学问题提出主题的发展。 （免责声明：文章来源于《中国教育学刊》，转载旨在于分享与交流版权归属于原作者，文中观点与本栏目无关，如涉侵权，联系立删！）
2024-04-01
中国教育报 姜为强 2024-03-29 10:50【聚焦高考错题复习·学科指导】 如何对待高考复习中的错题，这是一个老生常谈的问题，也似乎是一个有标准答案的问题，相信大多数师生都会异口同声地说：“建立错题本呀！” 建立错题本是一个传统做法，但笔者发现，很多高中生有语文积累本（主要积累文言考点、作文素材等），却很少有语文错题本，即使建立了语文错题本，利用率也不高。 笔者曾做过一个调查问卷，发现高中生没有建立和高效利用语文错题本的主要原因在于高中语文错题涉及的文本太长，不易整理。当下的高考语文试卷大致分为四大模块，分别是现代文阅读、古代诗文阅读、语言运用、作文。对于分秒必争的高三学生而言，即使通过剪裁试卷的方式整理出错题，也是相当费时的。如何对待语文高考复习中的错题，的确是一个值得思考和研究的问题。 结合教学实际，笔者在语文错题的整理和利用方面，采取了如下的做法，实践证明效果良好。 教师精准引导，学生分类整理错题 一是分模块整理错题。高考语文试卷大致分为四个板块，笔者引导学生用活页本根据这四个板块对错题分模块进行整理。例如，文言文阅读中的文意概括题是学生错误率较高的一道题，笔者示范给学生以下整理模式（以2022年高考全国甲卷为例）： 【原句】张仪南见楚王，曰：“……大王苟能闭关绝齐，臣请使秦王献商于之地，方六百里。若此，则是北弱齐，西德于秦，而私商于之地以为利也，则此一计而三利俱至。” 【选项】张仪见到楚王，提出楚国如果能与齐国断交，秦王就会下令献上商于之地六百里，又可以削弱齐国，还能得到秦国的恩惠，这是一举三得的事情。 【分析】西德于秦，意思是，向西对秦国有恩德。因此选项错误。 此时，会有教师质疑，语文阅读首要的是整体意识，仅仅附上跟错题相关的文本，违背了语文阅读要义，容易养成断章取义的不良阅读习惯。鉴于此，笔者要求学生首先写出整篇文本的写作思路，无论是信息类文本还是文学类文本。这样，整道题的解答既有整体的语境，又有针对性的考查语境。 二是按考查的能力整理错题。当下高考采取的是“随文设题”策略，因此并不存在所谓的“固定题型”和“答题套路”。但是语文高考题虽然没有固定题型和答题套路，却有规律可循。所有学科的高考命题都遵循“基础性、综合性、应用性、创新性”原则，都要考查学科的必备知识和关键能力。这些关键能力可以出现在不同板块的试题中。因此，语文还可以按照考查能力要求来整理错题。 例如，对“在语境中解读、理解语义”的能力考查，既可以出现在语言运用板块，也可以出现在信息类文本阅读等其他板块中： 【语用板块】下列句子中的“你”和文中画横线处的“你”，用法相同的一项是（2022年新高考Ⅰ卷） 【信息类阅读板块】材料二最后两段使用“敲诈”“斗智”“拷问”等词语，请简析其作用。（2023年高考新课标Ⅱ卷） 【文学类阅读板块】句子④表达出的不确定，与前文多处“你会”“你得”表现出的笃定形成了张力。（2023年高考新课标Ⅰ卷） 按照试题考查的能力要求进行错题整理，学生犹如打通了“任督二脉”，从之前“看山不是山，看水不是水”的混沌思维状态，迈入了“看山还是山，看水还是水”的化境。 教师创设条件，学生再次利用错题 在教师的精准引导下，学生实现了错题的分类整理，这是基础。在此基础上，要让错题真正成为提升学生能力素养的“垫脚石”，还需要充分利用好错题。笔者认为，教师要从三个层面，帮助学生实现错题价值的最大化。 一是学生层面。教师要让学生定期、主动讲题。根据艾宾浩斯记忆遗忘曲线，再好的错题整理，如果不经常回顾，也会被遗忘。而根据学习金字塔理论，加强记忆和理解的高效方法，就是把错题讲给别人听。 二是教师层面。教师要汇总学生错误率较高的试题，然后进行复测。复测并不仅仅是对错题原封不动地再次测试，而是测试经过教师改编过的试题。当然，这会对教师提出挑战，但这也是提升教师专业能力的好方法。例如，笔者对一道试题的题干进行了如下改编： 【原题干】作家阿来曾说：“我愿意写出生命所经历的磨难、罪过、悲苦，但我更愿意写出经历过这一切后人性的温暖。”请谈谈选文是如何实践作者“写出经历过这一切后人性的温暖”这一文学主张的。 【改编题干】作家阿来曾说：“我愿意写出生命所经历的磨难、罪过、悲苦，但我更愿意写出经历过这一切后人性的温暖。”请结合选文谈谈你的理解。 以上两道题干有很多相似之处，但是答题方向却发生了改变。此时，教师要引导学生认真审题，从不同的题干表述中获取不同的答题思路。 三是家庭层面。利用大数据，高效便捷地实现错题的再利用。现在一些学校在考试阅卷方面会引入第三方公司服务，这些公司会利用大数据生成学生的错题汇总和相关分析。教师可以加强家校沟通，指导家长获取这些错题汇总，从而让学生便捷地进行错题复盘。 （姜为强 作者系山东省青岛第六十七中学高三语文备课组长、青岛市教学能手） 《中国教育报》2024年03月29日第6版 版名：课程周刊
2024-04-01
中国教育报 郭宗雨 2024-03-29 10:43【聚焦高考错题复习·总体策略】 高考，是一场青春的战役，敢拼、会拼，方不留遗憾。在备战这场考试中，错题是不可避免的。然而，错题并不是你的敌人，而是你的朋友，是你的老师，是你的财富。只要正确地对待错题，正确地利用错题，就可以从错题中学到成功的秘诀，让错题成为通往成功的梯子。 那么，如何对待和利用错题呢？笔者认为应从五个方面入手。 正视错题，保持一颗平常心 考生不必因为错题而气馁或沮丧，更不能因为害怕错题而回避复习中较难的题。相反，应该把错题当作宝贵的资源，认真分析、总结，以便更好地掌握相关知识点、提高解题能力。同时，考生还要保持平常心态，不要过分在意错题的数量和难度，而要关注错题的质量和改进方法。 深入分析，找出错题原因 错题的产生往往是知识点掌握不牢、解题思路不清晰、计算能力不强等原因造成的。考生在面对错题时，要深入剖析，找出自己的不足之处，然后有针对性地进行弥补。这样，不仅能解决当前做错的题，还能提高整个复习的效率和质量。具体来说，考生可以从以下三个方面来分析错题的原因：知识点掌握不牢。这是最常见的，也是最容易解决的问题。考生要及时查漏补缺，加强相关知识点的学习和理解，重点复习易错、易混、易遗忘的知识点，巩固基础知识，提高知识点的熟练度和灵活度。解题思路不清晰。这是较为复杂的，也是较难解决的问题。考生要多做类似题目进行练习，掌握解题的基本方法和技巧，培养解题的逻辑性和规范性，提高解题的速度和准确性。同时，考生还要注意拓展解题的思路和角度，学会运用多种方法解决同一问题，提高解题的创新性和灵活性。计算能力不强。这是较为细节的，也是较易被忽视的问题。考生要强化算理意识，加强计算训练，提高计算的速度和准确性，避免出现粗心、漏算、错算等错误。同时，考生还要注意运用一些简便的计算方法，如近似计算、估算、化简等，提高计算的效率和简捷性。 及时纠正错题，巩固知识点 找出错题产生的原因后，考生要及时纠正错题，避免重蹈覆辙，形成恶性循环。要根据产生错题的原因，采取相应的措施，进行有针对性的复习和训练，以便巩固所学知识点，提高解题能力。具体来说，考生可以从三方面及时纠正错题：重做错题。这是纠正错题最基本的，也是最有效的方法。考生要认真重做错题，不要只是看答案或者跟着答案走，要独立思考，掌握正确的解题过程和解题方法，形成正确的解题习惯。归纳总结。这是纠正错题最重要的，也是最有益的方法。考生要将错题进行归纳总结，按照知识点、题型、难度等进行分类，找出自己的薄弱点和盲点，制订相应的复习计划和目标，进行有重点的复习和强化。变式训练。这是纠正错题最高级的，也是最有挑战的方法。考生要将错题进行变式训练，通过改变题目的数据、条件、要求等，生成一些新的题目，进行再次练习，以便检验自己的掌握程度和解题能力，提高应变能力和适应能力。 善于利用错题，提升解题水平 考生要善于利用错题，将错题转化为自己的财富，提升自己的学习能力和解题水平。具体来说，考生可以从以下三个方面来利用错题：整理错题。这是利用错题最基础的，也是最必要的方法。考生将错题按照科目、知识点、题型、难度等整理成册，以便随时查阅和复习。分析错题。这是利用错题最核心的，也是最有价值的方法。考生要将错题作为范例来分析、比较、归纳和总结，以便更好地掌握相关知识点和解题技巧。考生可以从错题的出题意图、考查内容、解题方法、易错点、注意事项等几个方面进行分析，提高自己的分析能力和理解能力。应用错题。这是利用错题最高层次的，也是最有意义的方法。考生要将错题作为实战来应用、拓展、创新和提升，以便更好地提高自己的解题能力和思维能力。考生可以一方面将错题与其他题目进行联系、对比、综合和拓展，形成自己的解题体系；另一方面将错题与实际问题进行联系、转化、解决和创新，形成自己的解题体系和思维模式。 温故知新，巩固解题思路 错题是复习中的难点，也是复习中的重点。考生要反复复习错题，将错题转化为自己的强项，巩固自己的知识记忆和解题技能。定期复习。这是复习错题最常规的，也是最必要的方法。考生可以按照错题的难度和重要性，制定合理的复习周期，如每周、每月、每季度等，进行系统的复习和检测。随机复习。这是复习错题最灵活的，也是最有效的方法。考生可以按照错题的科目和题型，随机抽取一些错题，进行自我测试和评估，检查自己的掌握程度和解题能力。模拟复习。这是复习错题最实用的，也是最有意义的方法。考生可以按照高考的时间和要求，模拟高考的场景和氛围，进行全真的复习和考试，提高自己的应试水平和信心。 （郭宗雨 作者系江苏省盐城枫叶高中校长、正高级教师、特级教师） 《中国教育报》2024年03月29日第6版 版名：课程周刊
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中国教育报 陈龙美 2024-03-22 14:17错题是一种有效的学习资源，我们平时的学习都绕不开错题。做错题并不可怕，通过每一次失败的经验累积最终迈向成功。换个角度看，错题并不是碍事的“石头”，而是通往成功路上的“宝藏”。笔者通过“技术辅助，精细统计错题”“错题归类，精确定位错因”和“错因分析，精准铲除错根”三个方面，为高考复习中错题资源的高效整合提供可行思路。技术辅助，精细统计错题高三学生时间紧、任务重，面对各科的大量错题，传统的错题整理需要花很多时间誊抄、剪贴、订正和归纳，而且整理的错题比较零散不成体系，低效的错题整理学生很难坚持。在科技日新月异的今天，信息技术与教育教学的深度融合是大势所趋，借助信息技术可以全面、精细地统计错题。比如采用AI智能考试分析系统或模拟检测网上阅卷平台等，每道题目都提前设置了双向细目表及对应的核心素养，系统会自动识别出错题，快速统计出学生在考试中的错题情况、错题背后对应的知识模块和缺失的核心素养。AI智能考试分析系统能够高效收集某个学生的典型错题，推送相似的变式训练，形成个人专属的复习计划，满足学生个性化的需求，还可以快速统计全班学生某一道题的错误率，这些数据能客观反映共性化的问题。例如嘉善中学使用的考试分析平台，统计出高一物理力学中有一道普遍错误的题：“一辆汽车以72km/h的速度沿直线行驶，现因事故紧急刹车并最终停止运动。已知刹车过程的加速度大小恒为8m/s^2，则从开始刹车经过3s，汽车通过的距离是多少？”嘉善中学高一学生在月考中此题的错误率达到72%，这类典型错题可以推断出大多数学生还没有真正理解“刹车陷阱问题”，教师依据此数据，以学定教，定点发力，一定可以事半功倍。错题归类，精确定位错因与分数的获得相比，考后错题分析才是最大的收获。每次考试后，我们总习惯盯着考试分数，对错题分析不够重视，或者根本不去分析，总是以“太粗心啦”“没复习到位”“试卷太难了”“考试时心态崩了”等笼统归因，不进行精确归因和深刻反思，结果屡战屡败。有了精细的错题统计数据，我们还要对其进行系统的归纳与整理，表面上学生的错误杂乱无章，实际上错误背后的根本原因有很多相似之处。例如高中物理的错因主要可归纳为三个方面：一是习惯心态型错误；二是概念理解型错误；三是思维能力型错误。教师应该引导学生深度剖析错题深层次的原因，对错题进行详细的分析，根据错因类型将错题进行分类，这样纷繁复杂的错题最终都可归结为此三类错误。例如因“刹车陷阱问题”，第一种错误是审题不清，习惯拿到题目就开始计算，72km/h没有转化成国际单位制中的基本单位（对应习惯心态型错误）；第二种错误是直接套用匀加速直线运动的公式进行计算，没看清题干中表达的是匀减速运动（对应概念理解型错误）；第三种错误是没考虑到“从开始刹车经过3s求距离”，汽车2.5s就停了，后面0.5s根本没有运动（对应思维能力型错误）。三类错误中占比较高的类型反映了学生错误的主要原因，随后有针对性地进行反思和纠正，正确率就能获得较大提升。错因分析，精准铲除错根教师应当根据错因分析，抓住学生典型的几类错因，以点带面，以小见大，精准铲除错误的根源。如果是学生学习习惯、心态不好产生错误过多，就要注重培养学生良好的审题做题习惯，告诫学生切不可审题不清着急下笔，审题时抓住关键词句，让学生领悟“细节决定成败”。教师可以给学生开具“审题规范单”，通过一些类似题目的巩固训练培养学生仔细审题、答题规范的好习惯，必要时可以采取面批面改，加强学生的心理应对能力。如果是概念理解型错误比较多，说明学科知识漏洞比较多，教师需要带领学生找出错题中的关键信息，并将其与对应的公式或规律建立关联，帮助学生“拨开云雾见月明”。教师可以给学生开具“典型任务单”，对错题进行二次开发，让学生学会透过现象看本质，不被同一块石头绊倒两次。如果是思维能力型错误居多，主要是无法建立正确的模型，物理、数学等学科非常注重模型建构能力，往往这一类错题的综合性比较强，不是单纯的几个概念堆积就可以解决问题。教师可以给学生开具“单元优化单”，把薄弱单元的内容渗透到课堂教学、课后作业以及课余活动中，从丰富的情境中引出问题，让学生在解决问题中经历模型建构的过程，逐步掌握模型建构的方法。薄弱单元通过“单元优化单”逐步得到加强，学生的核心素养也得到了有效提升。高考复习中面对充足的错题资源，通过高效整合，以丰富的错题资源数据反馈为依据，深入剖析学生错题中的错因，充分挖掘学生发展的潜能，开具个性化的“审题规范单”“典型任务单”“单元优化单”，引导学生跳出题海，靶向突破。要通过错题资源和师生间、生生间的错题交流，从“精细统计错题”到“精确定位错因”再到“精准铲除错根”，师生共同反思，构建高效课堂。（作者系浙江省嘉善中学高级教师、嘉兴市学科带头人）《中国教育报》2024年3月22日第6版 版名：课程周刊·考试招生
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中国教育报 杨莹 2024-03-22 13:54错题即“答错”的题。错题反映了答题者与题目指向之间的误会。很多时候，错题并不是全错（得零分），只是由于答题不全面或不准确导致了失分。一直以来，一线教师都很注重错题的讲解和归纳，学生也非常重视对错题的更正与积累，力求整理和反思以提升答题能力。近年来，语文高考试卷涉及的知识面越来越广，题型越来越丰富，应对语文阅读的主观题，更需要扎实的知识体系和落实到细处的表达能力。笔者在此以“四种意识”为切入点，谈谈如何减少语文阅读中主观题的答题错误。要有文体意识，力避方向错误阅读材料一般具有较为明显的文体特征，只有掌握各类文体的基础知识，在文本阅读的时候才有更明确的理解基础，做题时才有更清晰的思考方向。如论述类文本的论证结构、思路、方法和语言等，小说作为“讲故事的文学”涉及的叙述人称、视角、节奏、方式和技巧等，又如科普类文章的说明顺序与说明方法等。有扎实的文体知识作保障，应对阅读主观题才能不心慌。如2022年新高考Ⅰ卷第9题（节选）：本文将渔夫改写为一个普通渔人，这一改写带来了怎样的文学效果？谈谈你的理解。（6分）此题除了考查对情节、环境、人物等要素的知识性理解之外，还引导学生从小说作为一种文学创作实践的层面上进行思考。阅读主观题的答题大方向，应以文体意识为基准，避免出现文体方向上的错误。要有语法意识，减少表达模糊基础教育阶段的汉语语法教学一直不太受重视，然而作为书面输出的必备能力，语法知识在高三备考过程中显得格外重要。从主观题答题到写作，都必须借助一定的语法知识才能进行准确有效的表达。在答案的拟写中，必须强调语法意识。教师要在平时的教学和考试中有意强化训练学生的语法意识，努力走出主观题不能准确表达出自己的思维和观点的困境。在准确理解题意之后，主观题答案的拟写，就是对语法知识的考验。以2023年3月广州一模考试第5题为例：南粤中学组织同学们分组合作开展岭南文化调查研究活动。请根据材料一，借鉴费孝通先生的研究方法，完成以下表格。（4分）需要注意的是，本题要答“主要做法”，答案的拟写应该关注整体句意的表达，可以借助已经给出的做法确定语法表达特点应为“动宾短语”，在此基础上搜寻关键词组织语言。通常情况下，讲“做法”“作用”更多用动宾短语组织答案，而讲“形象”“原因”较多用名词性短语组织答案，在拟写答案前，先用恰当的语法知识组织语言，有助于减少表达失误，提高答题的准确率。要有教考衔接意识，防止关联偏差近年考点的设置、考查的内容与教材呈现出密切的关系，不仅在选择题中出现清晰的显性关联，主观题的教考衔接也很明显。如2023年高考新课标Ⅰ卷第9题：“请任选一个小组加入，围绕关键词写出你的短评思路。”本题对文学鉴赏与审美、语言建构与运用等核心素养进行综合考查，而这一训练点对应了高中语文必修上册第三单元的单元学习任务——学写文学短评。叶圣陶先生曾说：“语文教材无非是例子，凭这个例子要使学生能够举一反三，练成阅读和作文的熟练技能。”高考复习备考要立足教材，以教材为范本，只有打牢教材“本手”之基，才能有举一反三、迁移应用之“妙手”。要有得分意识，预防遗漏过失主观题答题，意味着“文本—题目—答案”之间的高度吻合，这是对阅读能力和表达能力的考验，要求对题目做出精准解读。因此，从读题中把握得分要点很关键。试卷上题目都标明了分值，学生在备考过程中要养成得分意识。文言文阅读中的翻译是得分相对较难的一类题型，它除了要求有一定的文言词法句法知识、遵循一般的翻译原则之外，还需要学生有明确的“踩点得分”意识，常常体现在实词、句式、大意等明确的得分点上。而其他类型的主观题，也各有其得分要求和规律，学生要养成良好的读题能力，落实答题要点，防止遗漏。近年来，高考语文文本阅读主观题难度逐渐加大。一线教师和备考学生在做语文阅读的主观题时，强化以上四种意识有助于减少错误。（作者系广东省广州市第六中学语文高级教师）《中国教育报》2024年3月22日第6版 版名：课程周刊·考试招生